Ich würde erstmal versuchen, wenigstens die grundliegenden Regeln rauszufinden, nach denen diese Zeitmaschine funktioniert. Wenn sich rausstellt, dass ich die Geschichte nicht ändern kann (und auch nicht versehentlich verhindern kann, dass ich die Zeitmaschine jemals bekomme), dann kann ich mich auch gefahrlos in der Vergangenheit aufhalten. Wobei es mit zunehmender Vergangenheit umso schwieriger wird, nicht aufzufallen...
Wenn man die Vergangenheit ändern kann, ohne sich selbst zu verhindern, dann sollte man bedenken, dass man aus der Vergangenheit nie wieder in seine eigene Zeit zurück könnte, weil jede noch so kleine Einmischung (also, auch das bloße Landen in der Vergangenheit) enorme Auswirkungen hätte. Ich würde es vermutlich trotzdem machen. Wäre zu interessant zu erfahren, ob ohne Hitler halt Stalin den zweiten Weltkrieg angezettelt hätte, oder es wirklich gar nicht erst dazu gekommen wäre und allgemein^^
Man könnte auch nach Amerika reisen, einige Jahrhunderte bevor es "entdeckt" wird, und den Indianern eine Prophezeiung von weißhäutigen Dämonen dalassen, zusammen mit dem Rezept für Schwarzpulver. Das Ganze sollte auch sehr interessant ausfallen
Oder die Weltherrschaft. Ein absolut realistisches Ziel. Selbst wenn Sportzeitschriften und Aktienkurse durch das in die Vergangenheit eingeschleppte Chaos nicht mehr funktionieren, man hat ja immer noch überlegene Zukunftstechnologie, die man im simpelsten Fall einfach vermarktet, um ein weltumspannender allesbeherrschender böser Megakonzern zu werden. Dann sollte man die Zeitmaschine aber entweder zerstören oder sehr gut verstecken. Und auch verhindern, dass jemand anders sie überhaupt erst entwickelt.
Und wenn man die Geschichte nicht ändern kann, kann man sich zumindest mal in der Vergangenheit umsehen. Man sollte nur aufpassen, nichts "großes" zu machen, ansonsten wird die Kausalität vermutlich zurückschlagen, auf welche Art auch immer.
Ansonsten natürlich in die Zukunft. Da muss man auch keine Angst vor Paradoxons haben. Wäre auf jeden Fall interessant, was in den nächsten paar Jahrtausenden so passiert. Vielleicht wird ja irgendwann Alles Besser™
Achja, noch was: mit einer bestimmten Art von Zeitmaschine (eine, die Paradoxons automatisch ausgleicht), kann man so gut wie jede Verschlüsselung knacken: aus der Zukunft entschlüsselten Text erhalten, ihn verschlüsseln, schauen ob dabei dasselbe rauskommt wie das was man dekodieren will, falls nein, Zufallstext erzeugen und zurücksenden. Das Paradoxon wird nur dann verhindert, wenn der Zufallsgenerator genau den richtigen Text erzeugt