So. Ich bin noch die Auflösung des Rätsels schuldig. Here we go:
Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass die Summe von je 2 verschiedenen Zahlen der angegebenen Menge eine Quadratzahl ergeben soll. Für 15 und 210 ist dies natürlich erfüllt. Bleiben noch die zwei Summen
b+a und b-a sind also Teiler von 195. Die Primfaktorzerlegung lautet 195=3*5*13. Daraus lassen sich 8 Teiler gewinnen. Wir erhalten also folgende Möglichkeiten:
Mit a=97 und b=98 ergibt sich 1*195. Das führt zu x=9394.
Mit a=31 und b=34 ergibt sich 3*65. Das führt zu x=946.
Mit a=17 und b=22 ergibt sich 5*39. Das führt zu x=274.
Mit a=1 und b=14 ergibt sich 13*15. Das führt zu x=-14.
Dadurch, dass b+a > b-a und alle 8 Teiler vorkommen, lassen sich auch keine weiteren Lösungen mehr finden.
Ich möchte an dieser Stelle auch noch
ShyGuys Ansatz angeben (in meinen Worten).
Wir wissen, dass wir zwei Quadratzahlen mit der Differenz von 195 voneinander brauchen. Eine davon ist größer als die andere. Somit ergibt sich
Wir sehen, dass c>0 ungerade sein muss. Wir lösen nach a auf und erhalten
Es gilt x=y^2 - 15. Die wichtige Frage ist nun, welche c zulässig sind, also für welches c a eine ganze Zahl ist. Um das besser zu sehen, schreiben wir die Gleichung um.
Auf der linken Seite steht eine gerade, ganze Zahl. c muss also ein Teiler von 195 sein, damit die Gleichung erfüllt ist. Es gibt somit 8 mögliche c, die oben eingesetzt werden können. Davon liefern jeweils 2 dasselbe x. Es ergeben sich die schon weiter oben genannten x.
Möchte jemand anderes ein neues Rätsel posten? Sonst poste ich hier noch zu viele Doppelposts.
Vielleicht sollten wir in den Threadtitel noch erweitern in [Der Mathe- und Rätselthread]. Das wirkt nicht so abschreckend.