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• Algebra (Öffnen)

  Die Algebra ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen befasst. Im Volksmund wird Algebra häufig als das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen bezeichnet (zum Beispiel x + 1 = 2), also als das Rechnen mit Buchstaben.
• Analysis (Öffnen)

  Die grundlegende Analysis befasst sich mit Grenzwerten von Folgen und Reihen sowie mit Funktionen reeller Zahlen und deren Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration.
• Chaostheorie (Öffnen)

  Die Chaostheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik und Physik und befasst sich im Wesentlichen mit Ordnungen in dynamischen Systemen, deren Dynamik unter bestimmten Bedingungen empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängt, sodass ihr Verhalten nicht langfristig vorhersagbar ist.
• Computeralgebra (Öffnen)

  Die Computeralgebra (auch Computational Mathematics) ist das Teilgebiet der Mathematik und Informatik, das sich mit der automatisierten, symbolischen Manipulation algebraischer Ausdrücke beschäftigt.
  Hauptziel dieses Teilgebiets ist es, durch exakte Rechnung (Rundungen oder Näherungen werden nicht zugelassen) algebraische Ausdrücke umzuformen und ein möglichst kompaktes Ergebnis zu ermitteln. Eine Nebenbedingung ist hierbei, die verwendeten Algorithmen effizient zu gestalten.
• Differentialgleichungen (Öffnen)

  Eine Differentialgleichung ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion, die von einer oder mehreren Variablen x abhängt und in welcher Ableitungen der Funktion enthalten sind. Die Differentialgleichung drückt also eine Abhängigkeit zwischen den Variablen x, der Funktion y und Ableitungen dieser Funktion aus.
• Diskrete Mathematik (Öffnen)

  Die diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen. Im Gegensatz zu anderen Gebieten wie der Analysis, die sich mit kontinuierlichen Funktionen oder Kurven auf nicht abzählbaren, unendlichen Mengen beschäftigt, besitzen die in der diskreten Mathematik behandelten Folgen die Eigenschaft der Stetigkeit nicht.
• Funktionalanalysis (Öffnen)

  Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen.
• Funktionentheorie (Öffnen)

  Die Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit der Theorie differenzierbarer komplexwertiger Funktionen mit komplexen Variablen.
• Geometrie (Öffnen)

  Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik.
  Einerseits versteht man unter Geometrie die zwei- und dreidimensionale euklidische Geometrie, die Elementargeometrie, die auch im Schulunterricht gelehrt wird und die sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln etc. beschäftigt, sowie diejenigen Begriffsbildungen und Methoden, die im Zuge einer systematischen und mathematischen Behandlung dieses Themas entwickelt wurden.
  Andererseits umfasst der Begriff Geometrie eine Reihe von großen Teilgebieten der Mathematik, deren Bezug zur Elementargeometrie für Laien nur mehr schwer erkennbar ist.
• Lineare Algebra (Öffnen)

  Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt. Dies schließt insbesondere auch die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen mit ein.
• Logik (Öffnen)

  Ein Aspekt der Untersuchungen der mathematischen Logik ist das Studium der Ausdrucksstärke von formalen Logiken und formalen Beweissystemen. Eine Möglichkeit die Stärke solcher Systeme zu messen besteht darin, festzustellen was damit bewiesen oder definiert werden kann.
• Numerik (Öffnen)

  Numerik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit möglichst genauen, effizienten und stabilen Verfahren zur Lösung mathematischer Problemstellungen beschäftigt.
• Mengenlehre (Öffnen)

  Die Mengenlehre ist das grundlegende Teilgebiet der Mathematik. Die gesamte Mathematik, wie sie heute üblicherweise gelehrt wird, ist in der Sprache der Mengenlehre formuliert und baut auf den Axiomen der Mengenlehre auf.
• Topologie (Öffnen)

  Die Topologie ist ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit den Eigenschaften mathematischer Strukturen, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben.
• Wahrscheinlichkeitstheorie (Öffnen)

  Die Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.
• Zahlentheorie (Öffnen)

  Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich im weitesten Sinn mit den Eigenschaften der Zahlen beschäftigt.

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(07.07.2012)Ember Drop schrieb: [ -> ]

(07.07.2012)Bergkamener schrieb: [ -> ]

(07.07.2012)Ember Drop schrieb: [ -> ]Bei der 2. Aufgabe kann ich allerdings nicht entdecken, wo da der Fehler ist. Ich vermute mal, es hat mit (sinngemäß) unendlich-unendlich zu tun, oder?

Mir fiele jetzt spontan ein, dass man beim Zusammenführen von zwei Gleichungen addiert, wobei in der Rechnung multipliziert wurde.
Wenn man einen Term mit etwas multipliziert muss man immer beide Seiten der Gleichung multiplizieren und sowieso kann man nur mit Zahlen multiplizieren.
Es kommt also
1+1+2+4+8+16+... = 2-1+1+2+4+8+16+...
raus und nicht 1+2+4+8+16+... = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )
Man könnte nur mit 1 oder (2-1) multplizieren und bekäme dann
1+2+4+8+16+... = 1+2+4+8+16+...
oder
(2-1)*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )

Ah, da kann wieder einer mit Punkt-vor-Strich nicht umgehen.
Die Gleichnung ist richtig, denn 1=2-1
nun kann man schreiben

1*(1+2+4+8+16+...) = 1*(1+2+4+8+16+...)
1*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+...)
1+2+4+8+16+... = 2+4+8+16+... -1-2-4-8-16-...

In deiner Version ist die Multiplikation falsch ausgeführt, da du eben jeden Summanden in der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer multiplizieren musst. Ist das Gleiche wie bei einer binomischen Formel
(2+1)*(2+1)=2*2 + 2*1 + 1*2 + 1*1=4+2+2+1=9
oder
(a+b)*(a+b)=a^2 + 2*a*b + b^2

Jedenfalls liegt wohl der Fehler tatsächlich dabei, dass im einen Schritt
(1+2+4+8+16+...)-(1+2+4+8+16+...) gerechnet wird und somit unendlich-unendlich, da die Reihe ja unendlich lang fortgesetzt wird. Und unendlich-unendlich ist keine definierte Zahl, da unendlich+x immernoch unendlich ist. Damit könnte man dann schreiben

unendlich=undenlich
unendlich=unendlich+x /-unendlich
0=x
?

Um es eindeutig zu klären hätte man anstelle des 1+2+4+8+16+... besser ein Summe(2^i) für i=0 bis unendlich schreiben sollen.