e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Blue Sparkle]

Es bricht nicht zusammen, aber man verliert die Möglichkeit sie anzuordnen, was manche Sachen schon etwas umständlich macht.

Hättest du vielleicht die Funktionsvorschrift zur Hand? Dann könnten wir dir auch sofort sagen wie die Lösung lautet.

[Meganium]

Achja... die imaginären Zahlen.

Neben den komplexen Zahlen soll es ja auch noch die hyperkomplexen Zahlen geben. Dann heißt es statt "3" oder "3+4i" dann plötzlich 3+4i+5j+6k+7l+...
Oder statt j,k dann eben i. von .=0 bis .=∞.

Wie nützlich hyperkomplexe Zahlen sind, kann ich jedoch nicht sagen...

[TrenkTausendschlag]

@ Irons Problem:

So wie ich das verstanden habe, beschreibt die Ordinate die Anzahl der Liter regen und die Abzisse eben die Zeit in stunden. Daher macht es auch für mich Sinn, wenn es hier im Intervall von 0 bis 24 zu keinem Schnittpunkt mit der Abzisse kommt und sich zusätzlich der Graph oberhalb der Abzisse befindet. Negative Mengen an Regen sind wohl auszuschließen. Folgerichtig bekommt Iron auch keine Schnittepunkte in diesem Intervall heraus und der Regen fiel während der vollen 24 Stunden

[IronMetal]

@404Complaint: Also es ging um Niederschlagswerte während eines Tages. Die X-Achse begann bei 0 Uhr (was auch der Ursprung war) und endete bei 24 Uhr. Und es wurde berechnet, wie hoch der jeweilige Wasserstand in einem Fass war in diesem Zeitraum.

@Blue: Meine Klausur liegt gerade bei meiner Lehrerin. Deswegen weiß ich die Funktion nicht mehr. Wenn ich die Klausur wieder habe kann ich euch gerne die Funktion nennen. Eventuell habe ich auch was übersehen beim Lesen oder die Frage falsch interpretiert.

[404compliant]

(04.06.2014)Meganium schrieb:  Neben den komplexen Zahlen soll es ja auch noch die hyperkomplexen Zahlen geben. Dann heißt es statt "3" oder "3+4i" dann plötzlich 3+4i+5j+6k+7l+...

Quaternionen. Und nicht soll es geben, sondern kann man sich definieren. Merke: Mathematiker dürfen alles, so lange sie sich nicht in Widersprüche verwickeln.

Der Clou bei solchen algebraischen Erweiterungen ist, dass die komplexen Zahlen genau wie die Quaternionen noch einen Körper bilden, d.H. es gibt noch eine sinnvolle Division.

Nur drei algebraische Erweiterungen der reellen Zahlen ergeben noch einen Körper: Die Erweiterung um ein Element (i) ergibt die komplexen Zahlen, die Erweiterung um drei (i,j,k) ergibt die Quaternionen, die um 7 (i,j,k,l,m,n,o) ergibt die Oktonionen. Die naheliegende, nächste Erweiterung um 15 funktioniert dagegen nicht mehr, da mit jeder noch größeren Erweiterung zunehmend mathematische Rechenregeln 'verloren' gehen (bei den Quaternionen gilt nicht mehr a*b=b*a, die Oktonionen verlieren zusätzlich die Eigenschaft (a*b)*c=a*(b*c) ), bis die Körpereigenschaften bei 15 ganz zusammen brechen.

(04.06.2014)IronMetal schrieb:  @404Complaint: Also es ging um Niederschlagswerte während eines Tages. Die X-Achse begann bei 0 Uhr (was auch der Ursprung war) und endete bei 24 Uhr. Und es wurde berechnet, wie hoch der jeweilige Wasserstand in einem Fass war in diesem Zeitraum.

Sag ja, die Aufgabenstellung ist schon dämlich. Eine Funktion 3. Grades kann (bis auf triviale Sonderfälle) nicht 'stehen bleiben', d.H. der Zustand "Es regnet nicht" existiert gar nicht. Schlimmer noch, es gibt negativen Regen.
Wenn man jetzt annimmt, dass Wasser auch abfließen kann (negativ), kommt man sofort zu dem Problem, was passiert, wenn gleichzeitig Wasser abfließt, und Regen hinzu kommt?

Man müsste schon in der Aufgabe explizit festschreiben, dass Wasser nur dann abfließt, wenn es gleichzeitig nicht regnet. Genauer gesagt, muss jemand den Wasserhahn genau in dem Moment aufdrehen, wo es aufhört zu regnen, und genau in dem Moment zudrehen, wo es wieder anfängt. Was die Aufgabenstellung restlos absurd macht.

[TrenkTausendschlag]

@ 404 compliant

Die Funktion und die Aufgabe machen eben genau dann Sinn, wenn der Graph im Intervall von 0 bis 24 oberhalb der abzisse liegt, es also fortwährend regnet. Da nur einen schnittpunkt im negativen Bereich gefunden hat, könnte das hier sogar der Fall sein.

[Blue Sparkle]

@Meganium: Quaternionen kann man beispielsweise dazu verwenden Drehungen im Raum einfach darzustellen. Mit Komplexen Zahlen lassen sich Drehungen in der Ebene als Additionen darstellen. Mit Quaternionen entsprechend.
Das ist zum Beispiel so viel ich weiß in der Modellierung von 3D Vorgängen am Computer wichtig. Zum Beispiel in Spielen, weil man nicht permanent Winkelfunktionen berechnen muss.
Ist aber schon ewig her, seit ich davon gehört habe, also kein Gewähr.

[Meganium]

Was wäre ein Vorteil gegenüber gewöhnlicher Matrizen? Nehmen wir beispielsweise jeden lokalisierbaren Ort/jedes lokalisierbares Teilchen mit den Koordinaten x,y,z und t an (x,y,z,t), wobei t der Zeitpunkt eines Teilchens am entsprechenden Punkt x,y,z ist.

Wann würde es Sinn machen, den Wert des Teilchens in der Quaternionen-Schreibweise zu beschreiben? Man nehme die Freiheit, dass die komplexen Werte die Raumkoordinaten sind, und der "reale" Wert die Zeit, weil passt so wunderbar.

P(t,x,y,z)=t+xi+yj+zk

[Blue Sparkle]

Die Anzahl der Rechnungen.
Wenn ich mich nicht vertue steigt die Anzahl der Rechnungen mit der Dimension bei Matrizen quadratisch bei den Quaternionen linear an.
Abgesehen davon musst du glaube ich nur Zahlen addieren und keine Winkelfunktionen ausrechnen.

[Jandalf]

(05.06.2014)404compliant schrieb:  

(04.06.2014)IronMetal schrieb:  @404Complaint: Also es ging um Niederschlagswerte während eines Tages. Die X-Achse begann bei 0 Uhr (was auch der Ursprung war) und endete bei 24 Uhr. Und es wurde berechnet, wie hoch der jeweilige Wasserstand in einem Fass war in diesem Zeitraum.

Sag ja, die Aufgabenstellung ist schon dämlich. Eine Funktion 3. Grades kann (bis auf triviale Sonderfälle) nicht 'stehen bleiben', d.H. der Zustand "Es regnet nicht" existiert gar nicht. Schlimmer noch, es gibt negativen Regen.
Wenn man jetzt annimmt, dass Wasser auch abfließen kann (negativ), kommt man sofort zu dem Problem, was passiert, wenn gleichzeitig Wasser abfließt, und Regen hinzu kommt?

Man müsste schon in der Aufgabe explizit festschreiben, dass Wasser nur dann abfließt, wenn es gleichzeitig nicht regnet. Genauer gesagt, muss jemand den Wasserhahn genau in dem Moment aufdrehen, wo es aufhört zu regnen, und genau in dem Moment zudrehen, wo es wieder anfängt. Was die Aufgabenstellung restlos absurd macht.

Dafür müste man jetzt natürlich die genaue Aufgabenstellung kennen. Es wäre durchaus möglich eine Formel aufzustellen, in der der Wasserstand im Fass nie abnimmt (indem man beispielsweise ausschließlich addiert) aber mit einer Funktion dritten grades wäre es tatsächlich nicht möglich, dass es nicht regnet. Das würde bedeuten, dass die Steigung null beträgt und somit ein Scheitelpunkt vorliegt. Danach würde dann wohl der von 404 beschriebene Antiregen einsetzen

[IronMetal]

Naja, eventuell habe ich die Formel auch wirklich falsch im Kopf. Aber ich meine, dass meine Klassenkameraden meinten, dass sie genau die selben Probleme hatten.

[Meganium]

Jetzt kommen erstmal die Pfingstferien, sofern du die Arbeit morgen nicht zurückbekommst. Wir haben noch genügend Zeit, das Problem zu erörtern.

[IronMetal]

Jo, habe erst übernächste Woche wieder Mathe. Und meine Lehrerin hat noch viele andere Klausuren zu korrigieren. Kann also etwas dauern noch.

[Jandalf]

(05.06.2014)Meganium schrieb:  Jetzt kommen erstmal die Pfingstferien, sofern du die Arbeit morgen nicht zurückbekommst. Wir haben noch genügend Zeit, das Problem zu erörtern.

Keinen Plan wo IronMetal herkommt, aber Pfingstferien gibt es nächste Woche in ganzen zwei Bundesländern. Die Chancen stehen also gar nicht schlecht, dass die Wartezeit nicht ganz so lang ist.

[Andrew]

Hei,
kennt irgendjemand die Formel zum berechen der nach Kommastellen von Pi?

[Blue Sparkle]

Eine einfache Formel gibt es da nicht. Aber etliche Iterationsverfahren. Pi ist der Grenzwert etlicher Folgen und kann so genähert werden.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

Grund dafür ist, dass Pi eine sogenannte Transzendente Zahl ist. Das Bedeutet, dass man sie nicht als lösung eines Polynoms darstellen kann, sondern nur als Grenzwert einer Reihe.


Das ist wohl die bekannteste Darstellung.

[ManfredDerMoosstein]

(15.06.2014)Blue Sparkle schrieb:  Eine einfache Formel gibt es da nicht. Aber etliche Iterationsverfahren. Pi ist der Grenzwert etlicher Folgen und kann so genähert werden.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

Grund dafür ist, dass Pi eine sogenannte Transzendente Zahl ist. Das Bedeutet, dass man sie nicht als lösung eines Polynoms darstellen kann, sondern nur als Grenzwert einer Reihe.


Das ist wohl die bekannteste Darstellung.

Man könnte auch folgendes nehmen:
-i log(-1) = Pi

Dürfte ich fragen wie du diese schönen Bildchen hinbekommst? Ich kenne die bisher nur von WolframAlpha und einem Imageboard.
Oder nimmst du bereits existierende Bilder?

[Blue Sparkle]

Das ist ganz schnöde von Wikipedia geklaut.
Hätte ich keines von dort genommen hätte ich aber auch den Formeleditor von Open Office nehmen können. Der ist sehr einfach verständlich und auch vollkommen ausreichend. Ich verwende ihn regelmäßig für die Uni und hatte nie ein Problem damit.

Das Problem mit deiner Darstellung ist allerdings, dass sie so nicht berechenbar ist. Der Zusammenhang stimmt zwar, allerdings muss man den Logarithmus schon kennen und das führt im Grund auf genau so eine Reihendarstellung.

In jedem Fall aber nicht sonderlich effektiv. Diese Reihen konvergieren furchtbar langsam. Ich kenne keine die noch langsamer ist um ehrlich zu sein.

Effektiver sind Berechnungen über Intervallschachtelungen mittels n-ecken mit n sehr groß. Ist deutlich schneller konvergent, und damit wurden auch die ersten relativ guten Darstellungen von Pi gefunden.

[Andrew]

Hab jetzt ne halbestunde gesucht und das gefunden:
http://bellard.org/pi/

[nonlinear]

Erstellt mit Wolfram Mathematica. Es gibt bestimmt einige unter euch, die mit dem Programm schon gearbeitet haben.

@Andrew interessanter Link! Unweigerlich muss ich auch den Film "Pi" denken, der bei mir eine große Faszination für Pi ausgelöst hat.