Okay, ich glaube meine Erklärung dauert länger, als ich gebraucht habe, aber egal
Ich fange damit an je 4 Kugeln zu nehmen und miteinander zu wiegen Der erste Fall der hier entstehen könnte, wäre dass diese Kugeln im Gleichgewicht stehen:
4a = 4b
Jetzt weiß ich, dass die Kugel in Haufen c liegen muss, aber nicht welche es ist und ob sie schwerer oder leichter ist. Hiefür messe ich 3 Kontrollkugeln (also welche von denen ich jetzt weiß, dass sie nicht dabei sind, also aus Haufen a bzw b) und messe sie mit 3 aus Haufen c ab, hier gibt es dann 3 Möglichkeiten:
1. 3K = 3c
2. 3K < 3c
3.. 3K > 3c
Bei Möglichkeit 1 weiß ich, dass die Kugel die ich suche, die letzte ist, welche noch nicht gewogen wurde, diese Vergleiche nun einfach mit irgendeiner Kontrollkugel und kriege so raus, ob sie leichter oder schwerer ist.
Bei Möglichkeit 2 weiß ich, dass die Kugel schwerer ist und unter den 3 Kugeln welche ich genommen habe dabei ist. Jetzt nehme ich einfach 2 Kugeln aus diesem Haufen und wiege sie einander ab wodurch wieder 3 Möglichkeiten entstehen:
1. c1 = c2
2. c1 > c2
3. c1 < c2
1. Die gesuchte Kugel ist c3 (da keine von beiden schwerer)
2. Die gesuchte Kugel ist c1 (da schwerer)
3. Die gesuchte Kugel ist c2 (da schwerer)
Bei Möglichkeit 3 das gleiche Spiel, nur eben leichter statt schwerer.
Jetzt kommen wir zu den komplexen Teil der Aufgabe: Wenn die erste Messung nicht im Gleichgewicht ist:
4a > 4b
Daraus folgt, dass die gesuchte Kugel entweder in Haufen a oder in Haufen b ist, ganz sicher aber nicht in Haufen c, welchen wir nun als Kontrollgruppe nehmen. Als nächstes nehmen wir 2 Kugeln aus Haufen a und 3 aus Haufen b und legen auf der anderen Seite die 4 Kontrollkugeln sowie die letzte von Haufen b, hier gibt es wieder 3 Möglichkeiten:
1. 2a3b = 4K1b
2. 2a3b > 4K1b
3. 2a3b < 4K1b
Klingt nicht sehr vielversprechend oder? Aber führt immerhin zu Lösung: Bei Fall Numero Uno wissen wir sofort, dass die Kugel unmöglich eine der hier liegenden sein kann, ansonsten wäre die Waage nicht im Gleichgewicht. Es muss also eine der beiden fehlenden aus Haufen a sein. Im nächsten Schritt wiege ich diese beiden entsprechend ab und habe wieder 2 Möglichkeiten:
1. ax > ay
1. ax < ay
Da wir wissen, dass a schwerer sein muss (aus der ersten Messung) ist die gesuchte Kugel im ersten Fall ax und im zweiten ay, in beiden aber schwerer als die Kontrollkugeln.
Nun zu Möglichkeit 2: In diesem Fall ist entweder die rechte Kugel aus Haufen b leichter oder eine der beiden aus Haufen a schwerer, die 3 Kugeln aus Haufen b auf der linken Seite kann man ausschließen, da b leichter sein muss (siehe erste Wiegung). Also messe ich nun die gewogenen Kugeln aus Haufen a aneinander ab:
1. ax = ay
2. ax > ay
3. ax < ay
Bei Fall 1. muss entsprechend die Rechte Kugel aus Haufen b die gesuchte sein und ist dementsprechend schwerer als die Kontrollkugeln. Bei Fall 2 ist es Kugel ax, da schwerer und bei Fall 3 ay, da schwerer.
Nurnoch Möglichkeit Numero Tres:
Wenn 2a3b < 4K1b fällt die b Kugel aus dem rechten Haufen raus, da b zwangsläufig leichter sein muss (Messung 1). Auch die beiden a Kugeln auf der linken Seite fallen weg, da diese wiederum schwerer sein müssten (Messung 1) es aber nicht sind (diese Messung). Es muss sich also um eine der 3b Kugeln der linken Seite handeln, um herauszufinden welche werden einfach 2 davon gewogen:
1. bx = by
2. bx < by
3. bx > by
Aus dem ersten Fall weiß man, dass es keine dieser beiden Kugeln ist sondern die ungemessene (und leichter)
Fall 2 wäre bx, da leichter und in Fall 3. by da leichter.
Das sollten jetzt wirklich alle Möglichkeiten gewesen sein, hoffe es ist verständlich
EDIT: Gibt man sich die Mühe und schreibt alles ordentlich auf, wird man geninjat
Wenigstens haben wir unterschiedliche Lösungen
das mit dem leichter oder schwerer hab ich wohl überlesen aber mein Prinzip is zumindest richtg
. Und fast die Musterlösung. Ich hätte statt 2a3b = 4K1b zu wiegen eine Kontrollkugel und eine "a" weggelassen, also 1a3b = 3K1b. Dann hast du bei Gleichgewicht 3 Kugeln, weisst aber schon ob die gesuchte leichter oder schwerer ist. Dann wiegst du zwei davon gegeneinander und hast die Kugel. Bei ungleichgewicht funktioniert es exakt so wie deine Lösung.